特别推荐丨老姚专栏：理解工具变量的工具——需求定律
推荐语：内生性问题是聚焦于因果推断的微观计量经济学要解决的核心问题，而工具变量法是解决这一问题的标配之一。在教学实践中，工具变量法早已步入本科生计量课程，如标准本科教材伍德里奇的《计量经济学导论：现代观点》中专门开辟一章来讲解这一方法。然而，该书中几乎所有例子都是劳动经济学领域相关的实证案例，好理解，但距离同学们学习的微观经济理论似乎有明显的距离。微观经济学与计量经济学的脱节，会导致学生质疑微观经济理论的实用性。姚老师的这篇文章第一个亮点是借由经济学理论界关于需求定理的争论作为切入点，利用对需求定理的解释，引出需求价格弹性估计这一实证问题，从而将供给与需求的分析框架与计量中的遗漏变量问题和工具变量法很好地结合在一起，给出了理解工具变量法的具有浓厚经济理论味道的新案例。本文的第二个亮点是，利用一个用降水量作为工具变量估计粮食需求价格弹性的例子，从直觉的角度解释了工具变量的基本原理。这一表述也是明显有别于教科书偏统计推导的方式，非常值得一读！
——杨奇明
一、需求定律是什么
趋利避害这一理性法则乃经济学之基石，而按照著名经济学家张五常的观点，需求定律是关于理性法则的公理或者铁律——价格下降就增加需求量，这是趋利；价格上升就减少需求量，这是避害。在这里，价格为因，需求量是果。然而，很多人并不同意需求定律的公理地位，提出了很多反例，其中著名的反例就是所谓的凡勃伦效应👇
美国经济学家凡勃伦注意到，在奢侈品市场上，会出现商品越贵越有人买的现象。例如，一品牌手袋标价5千元时无人问津，后来涨价至1万元时却很快售罄。
其实，人们在买奢侈品时是否真的会违背需求定律，是需要打问号的。例如，LV手袋在中国市场的售价比法国贵50%，结果导致巴黎的LV总店挤满了赴法旅游的中国消费者。若真是因贵而买，则中国消费者应该在国内购买LV手袋才对。那么，我们该如何解释凡勃伦效应呢？这就需要解释需求定律到底是什么。更严谨地说，需求定律是指：保持其他影响因素不变，商品的价格和需求量之间存在反向变动的关系。经济学初学者之所以发现很多需求定律的反例，往往是因为忘掉了“保持其他影响因素不变”这个重要条件。就凡勃伦效应这个例子而言，我们应该注意到，除了奢侈品的价格之外，流行风尚及其背后所体现的从众与攀比效应等其他因素，也对奢侈品的需求具有很大的影响。因此，在奢侈品价格上涨时，如果其他影响因素也发生了变化，比如不停的广告效应使得人们对该奢侈品炫耀效果的心理评价上升了，那么很可能出现奢侈品的销量不降反升的现象。在经济学分析框架中，这种心理评价的上升会引起需求曲线的右移，从而提高了奢侈品的均衡价格。由此看来，要正确理解需求定律，必须注意“保持其他影响因素不变”这个重要前提。
二、遗漏变量偏差
在计量经济学语境下，出现需求定律“反例”的具体表现是估计出来的需求价格弹性系数为正。这是否意味着需求定律不成立呢？其实不是，问题仍然在于没有“保持其他影响因素不变”。在计量模型中，就是其他影响因素没有作为控制变量被包含在回归模型中，即遗漏变量问题。亦即，我们在考察需求定律时，“保持其他影响因素不变”这一重要条件在模型设定中没有得到满足。这些可能没有被控制的“其他影响因素”当然有很多，其中收入、替代品与互补品的价格、偏好、预期等都是常见的一些重要因素。那么，“保持其他影响因素不变”这一重要条件如何被满足呢？答案很简单，那就是建立多元线性回归方程，将那些可能与商品价格同时发生变化的其他因素纳入模型作为自变量。
然而现实挑战在于，我们不可能建立一个庞大的模型，以把所有可能与商品价格同时发生变化的非价格因素均作为自变量而纳入其中——记住，模型是地图而非照片，是对真实世界的抽象而非真实世界本身。此时，经济学理论对变量选择的指导意义就凸显出来——理论告诉我们，哪些变量对商品需求量具有重要影响，故应纳入模型作为自变量，哪些变量对商品需求量不具有重要影响，故应作为噪声置于模型的误差项中。为避免读者误解，这里进一步做如下解释：遗漏变量对需求价格弹性估计结果影响的幅度取决于两大因素：第一，被遗漏变量对商品需求量的影响；第二，被遗漏变量与商品价格的相关度。若进入误差项的那些变量确实对商品需求量不具有重要的影响，则即使它们与商品价格具有高度相关性，也不会造成明显的遗漏变量偏差。在此种情形下，如果为追求模型设定的尽善尽美，我们将许多并不重要的变量从误差项中取出来作为自变量，反而可能造成模型估计因自由度减少而缺乏精度的后果。不幸的，即使已根据经济学理论建立了一个简约的实证模型，现实中我们仍可能遭遇如下问题：对于一些可能与商品价格同时发生变化的影响因素，虽然它们属于重要变量，但是无法被直接观测，也无恰当的代理变量，以致我们在估计模型时不得不将它们置于误差项中，从而被动带来遗漏变量偏差。在计量经济学中，我们将其称为模型估计的内生性问题，而处理这一问题的一种常用方法，就是所谓的工具变量法。
三、工具变量的直觉
从技术上看，遗漏变量偏差的本质是，在需求方程中，商品价格因与被遗漏变量相关而与误差项相关，从而导致被遗漏变量对因变量的影响被归功到价格对需求的影响上，结果价格弹性的估计有偏且不一致。那么，如何摆脱这一困境呢？讨论到这里，本文的主角——工具变量该登场了。我们在此不打算对工具变量的定义进行教科书式的回顾，更愿意从一个问题谈起，并给出工具变量的直觉性理解。
这是一个悖论性问题——价格作为一个浓缩市场信息的信号，当其他影响因素都保持不变时，其缘何而变呢？毕竟我们不是在一个实验室中进行可控实验。要回答这个问题，我们必须回到需求定律的严格版本——准确而言，“其他影响因素”是指“对商品需求具有直接影响的其他因素”。正确的做法是将它们作为控制变量放入模型。与之对应，那些影响价格从而对商品需求产生间接影响的因素就是所谓的工具变量。正是这些具有间接影响的工具变量发生变化导致价格的变化。举一个例子，在考察粮食需求方程时，我们可以认为降水量对粮食需求量无直接影响，但其通过影响粮食生产的成本而影响粮食价格，进而对粮食需求量产生间接影响。因此，我们不妨将降水量作为粮食需求方程中粮食价格的工具变量。那么，接下来该如何运用这一工具变量呢？在技术上，这就是所谓的工具变量估计。本文在此不讨论技术细节问题，仅介绍其中的直觉。为简单计，在一元线性回归框架下，我们设想如下例子👇假设日均降水量每降低1毫米，人均粮食需求量将下降x%。降水量与粮食需求量怎么会联系在一起呢？其背后的逻辑当然是，降水量直接影响粮食价格，进而对粮食需求量产生间接影响。再假设降水量与粮食价格的经验关系是：日均降水量每降低1毫米，粮食价格上升y%。一旦估计出这两种比例关系，则粮食需求价格弹性的估计结果就呼之欲出——答案是x/y。
是的，工具变量估计方法的基本原理就是这么简单。需要强调的是，这里隐含了三个重要假设：第一，降水量对粮食需求量无直接影响，属于模型外变量，不属于模型的遗漏变量；第二，降水量与误差项不相关；第三，降水量与粮食价格相关。假设一被违背必定导致假设二不成立，故假设一在假设二成立时是冗余的。至于这些假设成立与否，我们需利用经济学理论以及常识进行判断，并辅之以统计检验。
四、进一步的启示
在计量经济学实践中，寻找一个恰当的工具变量并不容易，很多时候堪称一门艺术，不过本文的案例对此提供了一个有益的启示。具体来说，在考察粮食需求方程时，将降水量作为粮食价格工具变量的方法可以推而广之。亦即，在考察商品需求时，我们不妨从影响商品供给的因素中寻找工具变量。反过来，在考察商品供给时，我们不妨从影响商品需求的因素中寻找工具变量。有人讽刺道，只要教会鹦鹉说“需求”与“供给”，这个世界就会多一位经济学家。实际上，正是因为需求与供给框架几乎适用于所有的经济学分析，本文的案例才更显得具有启示和一般意义。
作者简介 · 姚耀军
姚耀军，1976年出生，湖北利川人，浙江工商大学金融学院教授、博士生导师，浙江省高校中青年学科带头人，浙江省首期之江青年社科学者，浙江省“151人才工程”第三层次培养人员，杭州市“十三五”哲学社会科学应用经济学学科组评审专家。长期从事金融发展理论与实证研究，在《China & World Economy》《Frontiers of Economics in China》《金融研究》《数量经济技术经济研究》《财贸经济》《中国农村经济》等学术期刊上发表论文多篇，部分成果被《新华文摘》《中国法经济学研究》《中国经济的转型升级：新结构经济学方法与应用》《高等学校文科学术文摘》《人大复印资料》收录或者转载。主持教育部人文社科项目、浙江社会科学基金重点项目、浙江省自然科学基金项目等纵向课题多项。荣获中国制度经济学年会优秀论文奖、全国金融硕士教学案例大赛优秀案例奖、浙江省高校优秀科研成果一等奖、《金融研究》优秀论文奖、《财经研究》创刊60周年优秀论文一等奖等荣誉。担任《金融研究》《财经研究》等多个学术期刊的审稿专家。
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